Cálculo de la fecha de Pascua

Publicado en Cosas curiosas el 28 de Marzo, 2007, 12:20 por themackintoshman

Como sabéis, la Semana Santa, no tiene fecha fija, unos años es antes, con lo que hace un frío de pelotas- al menos en León - y otros,más tarde, con lo cual,hace un calor, de pelotas también- aquí os voy a poner , ya que lo he encontrado, porqué es así, y sobretodo,cómo se calcula, a ver si tenéis huevos a entenderlo,ya que yo, como chaval de letras que soy, no lo consigo.

A principios del siglo IV había en la Cristiandad una gran confusión sobre cuándo había de celebrarse la Pascua cristiana o de Resurrección, con motivo del aniversario de la muerte de Jesús de Nazaret. Habían surgido en aquel momento numerosas tendencias o grupos de practicantes que utilizaban cálculos propios. Ya en el Concilio de Arlés (314), se obliga a que toda la Cristiandad celebre la Pascua el mismo día, y que esta fecha ha de ser fijada por el Papa, que enviaría epístolas a todas las iglesias del Orbe con las instrucciones necesarias. Sin embargo, no todas las congregaciones siguieron estos preceptos. Es en el Concilio de Nicea de 325 donde se llega finalmente a una solución para este asunto.

En él se establece que la Pascua de Resurrección había de ser celebrada cumpliendo unas determinadas normas:

  • Que la Pascua se celebrase en domingo.
  • Que no coincidiese nunca con la Pascua judía, que se celebraba independientemente del día de la semana (para evitar paralelismos o confusiones entre ambas religiones).
  • Que los Cristianos no celebrasen nunca la Pascua dos veces en el mismo año. Esto tiene su explicación porque el año nuevo empezaba en el equinoccio primaveral, por lo que se prohibía la celebración de la Pascua antes del equinoccio real (antes de la entrada en Aries).

No obstante, siguió habiendo diferencias entre la Iglesia de Roma y la Iglesia de Alejandría (debidas a diferencias menores en los métodos de cálculo astronómico, que sería tedioso narrar aquí), si bien el Concilio de Nicea dio la razón a los alejandrinos, estableciéndose la costumbre de que la fecha de la Pascua se calculaba en Alejandría, que lo comunicaba a Roma, que difundía el cálculo al resto de la Cristiandad.

Finalmente es Dionisio el Exiguo, en 525 quien desde Roma convence de las bondades del cálculo alejandrino, unificándose al fin el cálculo de la Pascua cristiana.

[editar] Cálculo

Para el cálculo hay que establecer unas premisas iniciales:

  • La Pascua ha de caer en domingo.
  • Este domingo ha de ser el siguiente al plenilunio pascual (la primera luna llena de la primavera boreal). Si esta fecha cayese en domingo, se trasladará la Pascua al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía
  • La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
  • Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
  • Llamamos Epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la Epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número varía entre 0 y 29, como es lógico.

Antes de proseguir es preciso dejar claro que en términos astronómicos, el equinoccio puede tener lugar el 20 ó 19 de marzo, si bien en el calendario gregoriano se establecen unas fechas astronómicas que, aún difiriendo ligeramente de las fechas astronómicas reales, son las que se emplean para el cálculo.

Así las cosas, queda claro que la Pascua de Resurrección no puede ser antes del 22 de marzo (en caso de que el 21 y plenilunio fuese sábado), y tampoco puede ser más tarde del 25 de abril, (suponiendo que el 21 de marzo fuese el día siguiente al plenilunio, habría que esperar una lunación completa -29 días- para llegar al siguiente plenilunio, que sería el 18 de abril, el cual, si cayese en domingo, habría que desplazar la Pascua una semana más para evitar la coincidencia con la Pascua Judía, quedando el 25 de abril)

Si bien durante el Renacimiento se extrajeron tablas de cálculo para la Pascua en función del Número de oro y otras más complejas, hoy en día la fórmula más sencilla de calcular esta fecha es mediante la fórmula desarrollada por el matemático Gauss.

Definamos 5 variables, a, b, c, d, y e. Además de dos constantes M y N, que para los años comprendidos entre 1900 y 2100 tomarán los valores 24 y 5 respectivamente. Llamaremos A al año del que queremos calcular la Pascua.

a es el resto de la división \frac{A}{19} o siendo ortodoxos A\mod19
b es el resto de la división \frac{A}{4}
c es el resto de la división \frac{A}{7}
d es el resto de la división \frac{19a+M}{30}
e es el resto de la división \frac{2b+4c+6d+N}{7}

Finalmente tenemos que la Pascua caerá en:

22 + d + e de marzo
d + e − 9 de abril

Correspondiendo ambas fechas al mismo día. Como es evidente, una de las dos fechas será ilógica, y sólo habremos de tomar en consideración la que tenga sentido. Como comprobación, veremos que si avanzamos más allá del 31 de marzo o retrocedemos más allá del 1 de abril, ambas fechas coinciden.

[editar] Ejemplo

Para comprobar la fórmula, calcularemos la fecha del domingo de Resurrección del año 2007

A = 2007
M = 24
N = 5
a = resto de \frac{2007}{19} = 12
b = resto de \frac{2007}{4} = 3
c = resto de \frac{2007}{7} = 5
d = resto de \frac{19*12+24}{30} = 12
e = resto de \frac{2*3+4*5+6*12+5}{7} = 5

Finalmente, obtenemos dos fechas:

39 de marzo.
8 de abril

Como comprobación, es fácil ver que 39-31=8, y 8 de abril es la fecha que hemos obtenido. Los cálculos son correctos. El domingo 8 de abril de 2007 es domingo de Resurrección.

[editar] Implementación Algoritmo de Carter en Winpseudo V1.4

INICIO  ProgramaXX "Algoritmo de Carter - Dia de la Pascua"
   VAR 
      Numerico B 
      Numerico D 
      Numerico E 

      Numerico MES
      Numerico DIA
      Numerico anno
      String   PTR 
   FIN-VAR


   Leer (anno)

   B = 225 - 11*(anno % 19)
   D = ((B-21) % 30) + 21 
   E = (anno + (anno/4) + D + 1) % 7  

   DIA = D + 7 - E

   SI (DIA < 32)
      MES = 3
   SINO
      MES = 4
      DIA = DIA - 30
   FIN-SI
 
   PTR = UNIR(nl, "   Pascua : ", dia, "/", mes, "/", anno)  
   Imprimir (PTR)
 

FINAL